# 00 概览与阅读路线

更新日期：2026-10-17。

本知识库以简洁的读书笔记整理计算格问题与格密码。当前主线是**计算格筛法**，重点关注多层分桶、参数优化、去重与覆盖、渐进加维及平台成本。

## 1. 内容导航

**01–24 篇已完成整理**，统一保存在“基础知识”目录，按三个层次阅读。

**通用基础（01–14）**

- 格几何与基本算法：[01 格与格基](/knowledge/lattices-and-bases/)、[02 行列式与正交化](/knowledge/fundamental-region-and-orthogonalization/)、[03 逐次极小值与 Minkowski 定理](/knowledge/successive-minima-and-minkowski/)、[04 计算格问题](/knowledge/svp-cvp-and-sivp/)、[05 LLL](/knowledge/lattice-reduction-and-lll/)、[06 Babai](/knowledge/babai-nearest-plane/)。
- 对偶与转移：[07 对偶格](/knowledge/dual-lattices/)、[08 覆盖半径与转移定理](/knowledge/covering-radius-and-transference/)。
- 高斯工具：[09 离散高斯](/knowledge/gaussian-functions-and-discrete-gaussians/)、[10 Poisson 求和](/knowledge/fourier-transform-and-poisson-summation/)、[11 平滑参数](/knowledge/smoothing-parameter-and-gaussian-mass/)。
- 格密码问题：[12 q 元格](/knowledge/q-ary-lattices/)、[13 SIS](/knowledge/sis-and-short-integer-relations/)、[14 LWE](/knowledge/lwe-and-noisy-linear-equations/)。

**计算格算法的共同工具（15–16）**

- [15 高斯启发式与随机球面模型](/knowledge/gaussian-heuristic-and-random-spheres/)、[16 投影格、BKZ 与局部 SVP](/knowledge/projected-lattices-bkz-and-local-svp/)。

**筛法专题基础（17–24）**

- 基本机制：[17 筛法框架与两向量约化](/knowledge/lattice-sieving-basics/)、[18 Nguyen–Vidick、ListSieve 与 GaussSieve](/knowledge/nguyen-vidick-listsieve-and-gausssieve/)。
- 近邻搜索：[19 近邻搜索与分桶](/knowledge/nearest-neighbor-search-and-bucketing/)、[20 角度 LSH](/knowledge/angular-lsh-and-multiple-tables/)、[21 球面 LSF](/knowledge/spherical-lsf-and-filters/)。
- 多层分桶与覆盖：[22 BGJ 递归分桶](/knowledge/bgj-recursive-bucketing/)、[23 参数选择与优化](/knowledge/multilevel-bucketing-optimization/)、[24 重复配对、去重与有效覆盖](/knowledge/duplicate-pairs-and-effective-coverage/)。

## 2. 阅读路线与下一步

- **筛法主线：** 01–06 → 15–18 → 19–24 → 渐进筛法与向量池复用。
- **格密码支线：** 01–08 → 09–14 → 困难性归约与 Regev 公钥加密。

第 19–24 篇已形成一个连贯阶段，可以作为论文精读的基线。下一篇计划为 **《25 渐进筛法与向量池复用》**，承接第 16 篇，讨论窗口扩展、向量提升、补样与再筛，以及加维后的几何状态；随后展开 G6K/Pump 的格约化策略。

专题基础与研究增量交错推进：从已有文献中选择相关贡献精读，遇到公共概念缺口时补充基础。

阶段收尾以符号、模型条件、计数范围和链接校订为主。第 08 篇仍待补充转移上界的证明思路，并区分不同来源中的常数。

## 3. 基础知识与研究增量

- **基础知识：** 解释可复用的概念、模型和方法，按连贯的理解单元组织。内容深入或直接来自论文，仍可属于基础。
- **研究增量：** 记录相对明确基线的变化，按独立贡献组织，说明“已有基线—新增内容—证据与适用条件—来源”。一篇可综合多篇论文。
- **文献索引：** 保存书目信息、版本、原文入口和关联笔记，关键证据定位到章节、定理、算法或实验。

例如，BGJ 的分桶机制、覆盖计数和通用选参框架属于基础；某项工作对模型、选参或去重方法的改进及其证据，适合整理为研究增量。

证明、启发式分析、实验观察与待验证想法分别标明。公共基础通过链接复用，具体组织规则见科研知识库组织规范。

## 4. 阅读来源

通用基础以 [Regev《Lattices in Computer Science》](https://cims.nyu.edu/~regev/teaching/lattices_fall_2004/) 为主线，以 [Micciancio《Lattice Algorithms and Applications》](https://cseweb.ucsd.edu/classes/fa19/cse206A-a/) 为补充。

筛法专题按各篇引用的原始论文阅读，下一阶段重点参考 [G6K，§3.2–§3.3 与 §4.1](https://ir.cwi.nl/pub/28539/2019-089.pdf)。暂存中的文献简介用于定位阅读对象，正式研究增量需核对原文。