# ShiJin

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## 知识库导航

- [知识库](https://shijin.space/knowledge/index.md): 按领域查阅基础知识、研究增量与阅读路线。

## 格问题与格密码

- [格问题与格密码](https://shijin.space/knowledge/lattices/index.md): 计算格与格密码的内容导航、阅读路线，以及基础知识与研究增量的组织方式。

### 基础知识 · 格的几何与计算问题

- [01 格与格基](https://shijin.space/knowledge/lattices-and-bases/index.md): 格与格基的定义、秩和环境维数，以及幺模换基与等价格基。
- [02 基本区域、格行列式与正交化](https://shijin.space/knowledge/fundamental-region-and-orthogonalization/index.md): 基本区域、格行列式与 Gram–Schmidt 正交化，并用二维例子说明体积与投影。
- [03 逐次极小值与 Minkowski 定理](https://shijin.space/knowledge/successive-minima-and-minkowski/index.md): 逐次极小值、正交化给出的最短向量界，以及 Minkowski 定理的几何含义。
- [04 基本计算格问题：SVP、CVP 与 SIVP](https://shijin.space/knowledge/svp-cvp-and-sivp/index.md): SVP、CVP 与 SIVP 的输入、输出和近似要求，以及搜索、优化与判定版本的区别。
- [05 格基约化与 LLL 算法](https://shijin.space/knowledge/lattice-reduction-and-lll/index.md): LLL 的尺寸约化与 Lovász 条件、算法流程、终止性和短向量近似保证。
- [06 Babai 最近平面算法与近似 CVP](https://shijin.space/knowledge/babai-nearest-plane/index.md): Babai 最近平面算法的步骤与误差界，以及配合 LLL 求解近似 CVP 的方式。
- [07 对偶格与对偶基](https://shijin.space/knowledge/dual-lattices/index.md): 对偶格与对偶基的定义、基本性质，以及对偶向量与格点分层的关系。
- [08 覆盖半径与转移定理](https://shijin.space/knowledge/covering-radius-and-transference/index.md): 覆盖半径的几何含义，以及它与正交化、逐次极小值和对偶格的转移关系。

### 基础知识 · 高斯分析

- [09 高斯函数与离散高斯分布](https://shijin.space/knowledge/gaussian-functions-and-discrete-gaussians/index.md): 连续高斯与格上离散高斯的定义、尺度和中心，并说明平移后的分布。
- [10 傅里叶变换与 Poisson 求和公式](https://shijin.space/knowledge/fourier-transform-and-poisson-summation/index.md): 高斯函数的傅里叶变换、对偶格上的频率，以及 Poisson 求和对高斯质量的应用。
- [11 平滑参数与格上的高斯质量](https://shijin.space/knowledge/smoothing-parameter-and-gaussian-mass/index.md): 平滑参数的定义与性质，以及超过该尺度后格上高斯总质量的近似行为。

### 基础知识 · 格密码中的基本问题

- [12 q 元格与模线性方程](https://shijin.space/knowledge/q-ary-lattices/index.md): q 元格的两种矩阵表示、对偶与行列式，以及模方程、格陪集和格基的联系。
- [13 SIS 问题与短整数关系](https://shijin.space/knowledge/sis-and-short-integer-relations/index.md): SIS 的短整数关系与格解释、参数约束、解的存在性，以及哈希碰撞和困难性联系。
- [14 LWE 问题与带噪线性方程](https://shijin.space/knowledge/lwe-and-noisy-linear-equations/index.md): LWE 带噪线性方程的样本与噪声、搜索与判定版本，以及有界距离解码的格解释。

### 基础知识 · 格约化与筛法基础

- [15 高斯启发式与随机球面模型](https://shijin.space/knowledge/gaussian-heuristic-and-random-spheres/index.md): 高斯启发式的参考长度、随机球面模型，以及约化角度概率与向量池规模估计。
- [16 投影格、BKZ 与局部 SVP](https://shijin.space/knowledge/projected-lattices-bkz-and-local-svp/index.md): 投影格与局部 SVP、BKZ 约化条件、Babai 提升，以及块大小与实际筛法维数。
- [17 筛法的基本框架与两向量约化](https://shijin.space/knowledge/lattice-sieving-basics/index.md): 两向量筛法的约化判据、候选与向量池维护，以及运行成本和停止条件。
- [18 Nguyen–Vidick、ListSieve 与 GaussSieve](https://shijin.space/knowledge/nguyen-vidick-listsieve-and-gausssieve/index.md): 比较 Nguyen–Vidick、ListSieve 与 GaussSieve 的采样、约化、更新和理论保证。

### 基础知识 · 近邻搜索与分桶

- [19 筛法中的近邻搜索与分桶](https://shijin.space/knowledge/nearest-neighbor-search-and-bucketing/index.md): 筛法伙伴搜索与分桶候选生成，以及检查次数、重复命中和有效源对覆盖的计数。
- [20 角度 LSH 与多表搜索](https://shijin.space/knowledge/angular-lsh-and-multiple-tables/index.md): 随机超平面角度 LSH、多位组合与多表搜索，以及候选覆盖和参数选择。
- [21 球面 LSF 与过滤器](https://shijin.space/knowledge/spherical-lsf-and-filters/index.md): 球帽过滤器与共同通过概率、球面 LSF 的候选搜索，以及过滤器定位和成本分析。
- [22 BGJ 递归分桶与多层筛选](https://shijin.space/knowledge/bgj-recursive-bucketing/index.md): BGJ 递归搜索与多层球帽分桶，以及桶内条件分布、配对覆盖和时间空间成本。
- [23 多层分桶的参数选择与优化](https://shijin.space/knowledge/multilevel-bucketing-optimization/index.md): 在覆盖与内存约束下选择多层分桶的阈值、分支数、层数和执行批量。

### 基础知识 · 筛法优化与实现

- [24 重复配对、去重与有效覆盖](https://shijin.space/knowledge/duplicate-pairs-and-effective-coverage/index.md): 区分源对、结果和数据库中的重复，并比较去重成本、有效覆盖与接纳质量。
- [25 渐进筛法与向量池复用](https://shijin.space/knowledge/progressive-sieving-and-vector-pool-reuse/index.md): 渐进加维时的向量池复用、长度与方向变化，以及补样、再筛和成本分析。
- [26 G6K 与 Pump](https://shijin.space/knowledge/g6k-and-pump/index.md): G6K 的状态组织、动态提升与基插入，Pump 的升降维流程，以及 WorkOut 与 BKZ。
- [27 筛法的并行化与平台成本模型](https://shijin.space/knowledge/parallel-lattice-sieving-and-platform-costs/index.md): 筛法的算术与访存成本、批量内积、并行更新、低精度筛选和实验比较口径。

### 研究增量

- [28 BGJ 筛法的流式访存组织](https://shijin.space/knowledge/bgj-streaming-memory-organization/index.md): 梳理流式访存相对多层 BGJ 基线的增量：父桶批量扫描、数据复用与访存成本。