前置知识：单位传播、trail、决策层、1-UIP 与回跳。基础算法见《SAT 求解：从 DPLL 到 CDCL》。本演示聚焦单次 CNF 求解；增量调用与结果验证在第三篇《使用 SAT：从约束建模到可信结果》中串联，完整推导见配套知识笔记。所有带“教学算例”的数字均用于解释机制，不是求解器实验结果。
图中省略返回 SAT/UNSAT 的出口，完整循环见基础演示。传播、分析、维护和变换都消耗时间；启发式不替代推理正确性的论证。来源：[1] §4；[3] §4.3；[4] §9.1。
本例所有初始变量均未赋值，先建立监视，再在第 1 层决定 a=1。W[l] 表示监视文字 l 的条目列表；MiniSat 源码把列表挂在互补文字下，访问 watches[p]，只是索引约定不同。这里 h=1 时 b 的事件未处理，但 b=1 已可被任意子句查询。来源：[1] §§3、4.3；[2] uncheckedEnqueue、propagate。
四行按顺序判定。长度至少为 2 的子句使用两个不同监视位置，初始化消除重复文字和重言式。MoveWatch 必须同时维护子句位置与监视列表。来源：[1] §4.3；[2] attachClause、propagate。
这是合法的监视列表访问顺序，实际顺序可能不同。处理 b 时先移动 C2 的监视，再由 C3、C4 入队两个文字；处理 ¬c 时访问 W[c]。此处 h 是教学循环提前返回时的指针，不能直接视为 MiniSat 冲突出口的最终 qhead：该源码会把 qhead 设到 trail 末尾并保留尚未处理的监视条目。冲突后进入分析与回跳，不继续沿本分支决策。来源：[2] propagate；例子由四个子句直接推演。
前提：C 长度至少为 2，w 是变假的一个监视文字。value 考虑文字正负号，返回 1、0 或未赋值；FindNonFalse 返回候选文字或 None。走到 Enqueue 时 q 必为未赋值。该过程依赖共享赋值、trail 和监视列表，不能独立运行。外层遍历移动中的监视列表时不能漏项；冲突提前返回也要保留未访问条目。来源：[1] §4.3；[2] propagate。
标准回跳的前提是每次新决策前传播到不动点，因此保留的低层前缀已完成传播。新学习子句须正确建立监视：常用断言文字和其余文字中决策层最高的一项。阻塞文字的字母 b_C 与前面变量 b 无关，不把它当成算法推理中的“阻塞子句”。来源：[1] §§3、4.3；[2] cancelUntil、attachClause、propagate。
S_t 是假定的加分事件，不是前面四子句算例产生的冲突序列。VSIDS 类策略的加分对象和时机依实现而异，这个递推式只说明指数衰减。相位保存与变量排序是两个选择。来源：[1] §4.6；[3] §§4.3.1.2.3、4.3.1.4。旧稿 HVC_2015_VSIDS 的活跃度、衰减与 EMA 内容可作为延伸：https://github.com/sj-shijin/assets/blob/main/HVC_2015_VSIDS/HVC_2015_VSIDS_marp.md 。
这是前页递推式的代数等价实现，初始 B_0=0，第一轮增量为 1。不能只放大部分变量而不维护共同尺度，也不能更新分值后遗漏堆中位置。MiniSat 采用增长的 var_inc、活动度累加及必要的缩放；具体参数和更新对象以实现为准。来源：[1] §4.6。LRB 使用另一类奖励定义，可另读 SAT_2016_LRB 旧稿；本页不声称 VSIDS 与 LRB 存在跨实例的固定优劣关系。
EMA 递推为 f_t=(1-alpha_f)f_(t-1)+alpha_f*g_t，s 同理。右栏是 2019 年论文中的快慢 EMA 思路，不能把它与 2012 年 Glucose 的有限窗口/全局平均实现视为完全相同。参数仅为手算示例；实际还要处理初始化、最小间隔、阻止重启的条件。该信号不证明当前分支无解，任意重启和删除组合也不自动保证终止。来源：[3] §4.3.1.2；[5] §§3、4.1–4.3。
LBD 依赖计算时的轨迹；不同求解器可能更新记录。表格是两条不同子句的示意，不能从 LBD 推断逻辑强弱。在保留原始公式且学习子句被其蕴含的基本场景，删除学习子句不改变原公式模型集合；这不保证任意删除/重启策略终止。若有等可满足内处理，应使用相应恢复和证明框架。来源：[3] §4.3.1.3；[2] reduceDB。
p 正出现而 ¬p 不出现。F 与 G 等可满足；把 G 当作同一变量集合上的公式时，两者模型集合不同。若应用要求原变量模型，需记录恢复选择；若想保留或枚举全部原始模型，还要使用更强的接口语义。来源：[4] §§9.2.3、9.2.4、9.5。
H、A_i、B_j 均不含 x；重言归结式可以省略，重复或已存在子句无需重复加入。9 对候选不一定产生 9 条新子句，例子明确假设全为不同的新非重言子句。实际 BVE 还可限制出现次数、长度和工作量，允许有限增长；这里的不增长预算仅是一种规则。来源：[4] §9.3.1。
G≡∃x F，H≡∃a G。消去 a 后的两个 b 去重成为单位子句。此例便于手算模型恢复，未声称这两次变换实际加快了运行；实现也可能用等价的其他推理先得到单位子句。来源：[4] §§9.3.1、9.5.1；例子与配套正式笔记一致。
输入 alpha 满足最终公式，并给所有未被消去的变量赋值；自由变量可先任意补全。AllFalse 对空集合返回真。若正出现子句的其他文字全假，就要求 x=1；不可能同时有负出现子句要求 x=0，否则相应归结式也全假，与已有模型矛盾。因此默认 x=0，只扫描 P 即可。N 的约束由这一论证保证，不是任意丢弃。辅助数据结构未展开，伪代码不能独立运行，也不涵盖其他变换的恢复。本例先恢复 a，因为保存的 x 子句依赖 a。来源：[4] §9.5.1。
图是一种易解释的调度安排，不是所有内处理方法必须回到根层的断言。完成新的根层传播后才能继续普通决策；其间仍可能发现冲突。单次查询的等可满足性不足以直接保证后续对已消去变量追加约束或假设的语义。来源：[4] §§9.1、9.5；[6] §§3–5。旧资料目录写作 IJCAI_2012_Inprocessing，原论文实际发表于 IJCAR 2012，本演示使用正式出版信息。
各耗时类别互不重叠，表内总时间仅为三个耗时项之和；输入解析等其他成本假设相同或并入“其余维护”。数字是刻意构造的反例，不对应任何求解器/硬件。传播次数、冲突数和子句数都是解释指标，不足以单独证明加速。来源：配套《搜索策略》中的成本分析；[4] §9.1 的整体成本视角。
此表完全是教学示例，未运行求解器。两个策略在同一时间上限和实例集下比较；基线(2+20)/2=11，新策略(3+9)/2=6。PAR-2 是一种明确的超时计分约定，不是唯一评价方式；多随机种子时应报告波动，不能挑选最佳一次。先做单机制消融，再检查与其他机制的组合效应。重启实验设计可参考：[5] §§2–4。
可用三个手算问题复盘：为何 ¬d 的事件未处理时已经能报告冲突？为何 B_t 与 A_t 可以用于同一变量排序？为何先消 x 再消 a，却要先恢复 a？分别对应传播语义、等比例更新和恢复依赖。研究延伸可阅读旧 VSIDS、LRB、Glucose 重启报告；保留论文年份与实验条件。
[1] 会议名称为 SAT 2003，论文集出版年为 2004；演讲备注按 23 页扩展稿 v1.2 的章节定位。[3] 正式题名为 Conflict-Driven Clause Learning SAT Solvers。[4] 作者公开的章节预印本：https://fmv.jku.at/papers/BiereJarvisaloKiesl-SAT-Handbook-2021-Preprocessing-Chapter-Manuscript.pdf 。[5] 使用 2019 年正式出版版本，不以 2015 年报告年份代替出版年。[6] 作者稿：https://www.cs.helsinki.fi/matti.jarvisalo/papers/jarvisalo-heule-biere.ijcar12.pdf 。旧报告仅用于组织线索，术语、推理和引用以本演示及上述来源为准。